Nombres complexes : problèmes corrigés et rappels de cours : licence

Nombres complexes

Problèmes corrigés et rappels de cours

D'abord simple curiosité, les nombres complexes ont largement débordé des mathématiques pour se révéler objets intrinsèques de la physique, par exemple en mécanique quantique.

Ce livre vise le lecteur curieux de découvrir les facettes mathématiques les plus accessibles des complexes, avec des connaissances de bachelier scientifique et une solide motivation. On programme dans plusieurs exercices en langage Python.

Dans la première partie on construit les complexes et outille le lecteur des fondamentaux :

• propriétés algébriques ;
• égalités et inégalités classiques ;
• résolutions des équations élémentaires ;
• interprétations géométriques ;
• rappels sur les modes de raisonnement, les applications, systèmes linéaires et polynômes.

La deuxième partie explore les complexes en une quarantaine d'exercices de niveaux variés et corrigés en détail comme :

• le tracé à la règle et au compas d'un pentagone régulier, le centre du cercle circonscrit, le premier point de Brocart d'un triangle ;
• des études de fonctions rationnelles et d'homographies ;
• de l'arithmétique sur les complexes entiers d'Eisenstein ;
• quelques exercices plus difficiles comme une preuve du théorème de d'Alembert-Gauss.