Calcul différentiel : cours et exercices

Calcul différentiel

Cours et exercices

La seconde édition de cet ouvrage a pour but, comme la première, de présenter le calcul différentiel de base. Un livre que l'étudiant de Licence de Mathématiques, de Master, ou préparant un concours de recrutement comme l'Agrégation, peut facilement consulter.

Cet objectif conduit à traiter les bases du calcul différentiel en précisant le mieux possible les concepts et les termes qui les désignent. Il conduit aussi à donner les résultats, sans cacher les difficultés d'abstraction que ce sujet comporte. Après chacun des chapitres, des exercices illustrent complètent le cours et nombre d'entre eux sont nouveaux par rapport à la première édition. L'ouvrage comporte en tout cinquante-sept exercices. Le lecteur pourra ainsi exercer sa sagacité, prolonger la réflexion, notamment sur le chapitre 4 concernant les équations différentielles.

Délibérément, le calcul différentiel est présenté dans le cadre général des espaces vectoriels normés. Outre une application importante comme le calcul des variations, qui n'est pas abordé ici, ce point de vue permet de mieux cerner ce qui est utile dans cette théorie, et par contrecoup de mettre en lumière l'intérêt de se placer parfois en dimension finie. De ce fait, il arrive que le thème traité dans tel ou tel chapitre soit à la frontière de la géométrie différentielle.