Variétés différentielles

Les variétés, qui sont l'analogue en dimension supérieure des courbes et des surfaces, sont un objet fondamental des mathématiques modernes. Au confluent de l'algèbre, de la topologie et de l'analyse, les variétés ont trouvé des applications en mécanique classique, en relativité générale et en théorie quantique des champs. Dans ce livre, la théorie des variétés est présentée de façon simple et directe, dans le but d'aider le lecteur à maîtriser rapidement les sujets essentiels. À la fin du livre, le lecteur devrait être capable de calculer, au moins pour des espaces simples, l'invariant topologique fondamental d'une variété différentielle, sa cohomologie de Rham. En cours de route, le lecteur acquiert les connaissances et les compétences nécessaires pour poursuivre l'étude de la géométrie et de la topologie.

Ce livre n'exige qu'un minimum de prérequis. Les notions de topologie générale indispensables font l'objet d'un appendice de vingt-cinq pages ; d'autres appendices sont consacrés à quelques faits utiles d'analyse réelle et d'algèbre linéaire. Des conseils et des solutions sont fournis pour de nombreux exercices et problèmes.